X-Git-Url: https://git.piment-noir.org/?a=blobdiff_plain;f=ProjetOptimRO.tex;h=31657f5b30916c7b6c129d57843bfe1a8aae25fa;hb=64f7c0648bba3e99a39f15896ce425cdfb06281e;hp=216958dd8e2006d00f2baaec821d7b9305445425;hpb=e7e85554d433fb495c8bfeb5dd77982ac6d54dcd;p=Projet_Recherche_Operationnelle.git

diff --git a/ProjetOptimRO.tex b/ProjetOptimRO.tex
index 216958d..31657f5 100644
--- a/ProjetOptimRO.tex
+++ b/ProjetOptimRO.tex
@@ -52,7 +52,7 @@
 \begin{center}
 
  %\includegraphics[scale=0.5]{logo_sciences_rvb.png}\\
- \includegraphics[scale=0.5]{index2.png}\\
+ \includegraphics[scale=0.5]{polytech.png}\\
 
  \vspace*{0.5cm}
 
@@ -73,9 +73,9 @@
  \begin{tabular}{c}
   \hline
   ~                              \\
-  \huge\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
-  \huge\textbf {en}              \\
-  \huge\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes}                \\
+  \LARGE\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
+  \LARGE\textbf {en}             \\
+  \LARGE\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes} \\
   ~                              \\
   \hline
  \end{tabular}
@@ -158,10 +158,31 @@
 
 \section{Qu'est-ce que la recherche opérationnelle?}
 
+\subsection{Présentation rapide}
+
 La recherche opérationnelle est une discipline dite "hybride" au confluent de plusieurs disciplines dont principalement l'analyse numérique, les probabilités, la statistique et l'algorithmie.
 \newline
 On la considère usuellement comme une sous discipline des mathématiques de la décision.
 
+\subsection{Définition de la problèmatique}
+
+Soient $(n, p, q) \in \mathbb{N}^3$, $x \in \mathbb{R}^n$, deux fonctions $g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p$ et $h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q$, une fonction $J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}$;
+\newline
+On définit le problème central $ \mathcal{P} $ que ce propose de résoudre la recherche opérationnelle :
+\newline
+\begin{center}
+$
+ \mathcal{P} \left \{
+              \begin{array}{r c l}
+              \displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}^n} J(x) \\
+              g(x) \leq 0 \\
+              h(x) = 0
+              \end{array}
+             \right .
+$
+\end{center}
+
+
 \section{Qu'est-ce que l'optimisation?}
 
 Dans cette section nous prenons appui sur l'ouvrage {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires} \cite{Berg} de Maïtine Bergounioux \footnote{Maïtine Bergounioux, {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires}, Dunod, 2001.}.