From: Jérôme Benoit <jerome.benoit@piment-noir.org>
Date: Thu, 8 Nov 2018 17:40:05 +0000 (+0100)
Subject: Fix the SQP algorithm.
X-Git-Url: https://git.piment-noir.org/?p=Projet_Recherche_Operationnelle.git;a=commitdiff_plain;h=19959015330f79610085ec82ccf87f10512004ac

Fix the SQP algorithm.

Signed-off-by: Jérôme Benoit <jerome.benoit@piment-noir.org>
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diff --git a/rapport/ProjetOptimRO.tex b/rapport/ProjetOptimRO.tex
index 242aa5e..b81b605 100644
--- a/rapport/ProjetOptimRO.tex
+++ b/rapport/ProjetOptimRO.tex
@@ -734,7 +734,7 @@ ALGORITHME PQS AVEC CONSTRAINTES D'ÉGALITÉ ET D'INEGALITÉ.
                \mathcal{PQ}_k \left \{
                \begin{array}{l}
                 \displaystyle\min_{d \in \mathbb{R}^n} \nabla J(x_k)^\top d + \frac{1}{2}d^\top H_k d \\
-                g_j(x_k) + \nabla g_j(x_k)^\top d = 0, \ \forall j \in \{1,\ldots,p\}                 \\
+                g_j(x_k) + \nabla g_j(x_k)^\top d \leq 0, \ \forall j \in \{1,\ldots,p\}              \\
                 h_i(x_k) + \nabla h_i(x_k)^\top d = 0, \ \forall i \in \{1,\ldots,q\}
                \end{array}
                \right .
@@ -781,7 +781,7 @@ $$
  \end{array}
  \right .
 $$
-où $$ (r,r_1,r_2) \in \mathbb{R}_+^3. $$
+où $$ (r,r_1,r_2) \in \mathbb{R}_+^{*^3} \land r < r_1 \land r < r_2. $$
 \textit{Entrées} : $ J $ et $ g $ de classe $ \mathcal{C}^2 $, $ \varepsilon = 0.01 $ la précision, $ (x_0,y_0,z_0) = $ point initial et $ (\lambda_{0_1},\lambda_{0_2}) = $ multiplicateur initial.
 \newline
 Le Lagrangien $ L $ de $ \mathcal{P} $ : $$ L((x,y,z),(\lambda_1,\lambda_2)) = x^2 + y^2 + z^2 -r^2 + \lambda_1(x^2 + y^2 - r_1^2) + \lambda_2(x^2 + z^2 -r_2^2). $$