From 594f37090dc90ccb8592dbf2e8e6c477ca2c05af Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?utf8?q?J=C3=A9r=C3=B4me=20Benoit?= Date: Sat, 3 Nov 2018 23:37:45 +0100 Subject: [PATCH] Spell fixes. MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Signed-off-by: Jérôme Benoit --- rapport/ProjetOptimRO.tex | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/rapport/ProjetOptimRO.tex b/rapport/ProjetOptimRO.tex index 40b3e41..57ee896 100644 --- a/rapport/ProjetOptimRO.tex +++ b/rapport/ProjetOptimRO.tex @@ -78,7 +78,7 @@ \begin{tabular}{c} \hline ~ \\ - \LARGE\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\ + \LARGE\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique ou PQS} \\ \LARGE\textbf {en} \\ \LARGE\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes} \\ ~ \\ @@ -299,7 +299,7 @@ $$ \forall i \in I \ \exists \mu_i \in \mathbb{R}_{+} \land \forall j \in J \ \e On appelle $ (\mu_i)_{i \in I}$ les multiplicateurs de Kuhn-Tucker et $ (\lambda_j)_{j \in J}$ les multiplicateurs de Lagrange. \end{Th} \begin{proof} -Elle repose sur le lemme de Farkas. +Elle repose sur le lemme de Farkas \cite{FEA,RON}. \end{proof} Il est à noter que une condition d'égalité peut se répresenter par deux conditions d'inégalité : $ \forall x \in \mathbb{R}^n \ \forall i \in \{ 1,\ldots,q \} \ h_i(x) = 0 \iff h_i(x) \leq 0 \land h_i(x) \geq 0 $ \cite{FEA}, ce qui peut permettre de réécrire le problème $ \mathcal{P} $ en éliminant les contraintes d'égalités et change la forme des conditions \textit{KKT} à vérifier mais rajoute $ 2q $ conditions d'inégalités et donc $ 2q $ multiplicateurs de Kuhn-Tucker. @@ -437,7 +437,7 @@ acceptables et ceux qui ne le sont pas. On appelle $ \varphi : s \in \mathbb{R} \longmapsto J(x + sd)$ la fonction mérite associée à $ J $ en $ x $. \end{Def} \begin{Def} - Dans le cas où $ J, g, h $ sont de classe $ \mathcal{C}^1 $, on dit que un algoritme de descente converge ssi + Dans le cas où $ J, g, h $ sont de classe $ \mathcal{C}^1 $, on dit que un algorithme de descente converge ssi $$ \lim\limits_{k \rightarrow +\infty} \norme{\nabla J(x_k)} = 0 $$ \end{Def} -- 2.34.1