From 6ec0df371d96fde117e6e47c3075bd58eda21684 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?utf8?q?J=C3=A9r=C3=B4me=20Benoit?= Date: Tue, 16 Oct 2018 12:49:03 +0200 Subject: [PATCH] Refine the definitions. MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Signed-off-by: Jérôme Benoit --- rapport/ProjetOptimRO.tex | 25 ++++++++++++++++--------- 1 file changed, 16 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/rapport/ProjetOptimRO.tex b/rapport/ProjetOptimRO.tex index 31657f5..00d6562 100644 --- a/rapport/ProjetOptimRO.tex +++ b/rapport/ProjetOptimRO.tex @@ -166,27 +166,34 @@ On la considère usuellement comme une sous discipline des mathématiques de la \subsection{Définition de la problèmatique} -Soient $(n, p, q) \in \mathbb{N}^3$, $x \in \mathbb{R}^n$, deux fonctions $g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p$ et $h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q$, une fonction $J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}$; +Soient $(n, p, q) \in \mathbb{N}^3$, $x \in \mathbb{R}^n$, une fonction $g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p$ représentant les contraintes d'inégalités, une fonction $h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q$ représentant les contraintes d'égalités et une fonction dite {\it objectif} $J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}$. \newline -On définit le problème central $ \mathcal{P} $ que ce propose de résoudre la recherche opérationnelle : -\newline -\begin{center} +Définissons le problème central $ \mathcal{P} $ que ce propose de résoudre la recherche opérationnelle : +\begin{Def} $ \mathcal{P} \left \{ \begin{array}{r c l} - \displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}^n} J(x) \\ + \displaystyle\min_{x \in \mathcal{C}} J(x) \\ g(x) \leq 0 \\ h(x) = 0 \end{array} \right . $ -\end{center} - +\end{Def} +où $ \mathcal{C} $ est l'ensemble des contraintes défini par : +\begin{Def} + $ \mathcal{C} = \left \{ x \in \mathbb{R}^n | g(x) \leq 0, h(x) = 0 \right \} $ +\end{Def} +Elle doit résoudre les problèmes d'existence d'une solution ($ \mathcal{C} \neq \emptyset $) ainsi que de construction d'une ou des solution(s). \section{Qu'est-ce que l'optimisation?} -Dans cette section nous prenons appui sur l'ouvrage {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires} \cite{Berg} de Maïtine Bergounioux \footnote{Maïtine Bergounioux, {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires}, Dunod, 2001.}. -Nous utiliserons aussi l'ouvrage de Francis Filbet\footnote{Francis Filbet, {\it Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique}, Dunod, 2009.}, {\it Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique} \cite{Filb}. +La recherche d'une solution optimale au problème $ \mathcal{P} $ est l'activité principale de l'optimisation. +\newline +Elle + +% Dans cette section nous prenons appui sur l'ouvrage {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires} \cite{Berg} de Maïtine Bergounioux \footnote{Maïtine Bergounioux, {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires}, Dunod, 2001.}. +% Nous utiliserons aussi l'ouvrage de Francis Filbet\footnote{Francis Filbet, {\it Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique}, Dunod, 2009.}, {\it Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique} \cite{Filb}. %{\it La relativité}, Que sais-je?, 4ème édition, puf, 2000, \cite{Mavr}; -- 2.34.1