+\subsection{Définition}
+
+La recherche d'une méthode permettant de trouver la solution au problème $ \mathcal{P} $ dans $ \mathcal{C} $ est l'activité principale de l'optimisation.
+\newline
+Si la modélisation de la problèmatique $ \mathcal{P} $ est considérée comme un art, la recherche d'une solution au problème $ \mathcal{P} $ dans $ \mathcal{C} $ est, elle, une science.
+
+\subsection{Quelques définitions annexes}
+
+Définissons quelques notions supplémentaires de base nécessaires à la suite :
+\begin{Def}
+Soient $ \mathbb{R}^n $ un espace topologique, $ A \subset \mathbb{R}^n $ et $ x^\ast \in \mathbb{R}^n $.
+\newline
+On dit que $ x^\ast $ est \textbf{intérieur} à $ A $ si $ A $ est un voisinage de $ x^\ast $. On appelle intérieur de $ A $ l'ensemble des points intérieurs à $ A $ et on le note $ \mathring{A} $.
+\end{Def}
+\begin{Def}
+Soient $ \mathbb{R}^n $ un espace topologique, $ A \subset \mathbb{R}^n $ et $ x^\ast \in \mathbb{R}^n $.
+\newline
+On dit que $ x^\ast $ est \textbf{adhérent} à $ A $ si et seulement si $ \forall V \in \mathcal{V}(x^\ast) \ A \cap V \neq \emptyset $. On appelle adhérence de $ A $ l'ensemble des points adhérents à $ A $ et on le note $ \overline{A} $.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}
+Soient une fonction $ f: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R} $ et $ x^\ast \in \mathbb{R}^n $.
+\newline
+On dit que $ f $ est continue en $ x^\ast $ si
+$$ \forall \varepsilon \in \mathbb{R}_{+}^{*} \ \exists \alpha \in \mathbb{R}_{+}^{*} \ \forall x \in \mathbb{R}^n \ \norme{x - x^\ast} \leq \alpha \Longrightarrow |f(x) - f(x^\ast)| \leq \varepsilon $$
+\end{Def}
+\begin{Def}
+ Soient $ k \in \{ 1,\ldots,n \} $ et une fonction $ f: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R} $.
+ \newline
+ On dit que la $ k^{ième} $ dérivée partielle de $ f $ existe au point $ x^\ast \in \mathbb{R}^n $ si l’application
+ $$ t \longmapsto f(x^\ast_1,\ldots,x^\ast_{k-1},x^\ast_k + t,x^\ast_{k+1},\ldots,x^\ast_n) $$
+ définie sur un voisinage de $ 0 $ dans $ \mathbb{R} $ et à valeurs dans $ \mathbb{R} $ est dérivable en $ 0 $.
+ \newline
+ Dans ce cas on note
+ $$ \frac{\partial f}{\partial x_k}(x^\ast) $$ ou $$ \partial_k f(x^\ast) $$
+ cette dérivée.
+\end{Def}