-\chapter{Méthodes de programmation quadratique séquentielle}
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-% \section{Cahier des charges}
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-% Il s'agit de travailler en binôme ou bien seul sur des sujets complémentaires et d'approfondissement du cours. Le travail en question effectué durant les TDs consistera
-% à effectuer un dossier sur un thème. Le dossier devra être tapé en Latex ou Tex puisque il peut y avoir des formules de mathématiques ou de physiques. Il pourra aussi comporter une partie "implémentation effective" d'algorithmes (en annexe).
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-% Sur la fond, toutes les sources de connaissance utilisées devront être citées. En particulier, la méthodologie universitaire sera privilégiée
-% (citations en note de bas de page et dans le corps du document, liste des références en fin de document dans la bibliographie, etc...).
-% Wikipédia pourra être utilisé mais cela devra être mentionné en tant que référence (note de bas de page ou citation dans le corps du document).
-% L'accent sera essentiellement mis sur la démarche scientifique utilisée à égal niveau avec le contenu acquis des connaissances.
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-% Plusieurs sources devront être croisées afin de prétendre au maximum de vraisemblance
-% et d'objectivité scientifique. Le document ne devra pas excéder 10 pages.
-% On privilégiera les qualités de synthèse, d'organisation ainsi que du contenu du document.
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-% \section{Proposition de sujets}
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-% \subsection{Analyse numérique}
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-% 1) Méthode des moindres Carrés (cas général, cas pondéré, cas des équations non linéaires).
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-% 2) Méthode de Newton-Raphson (cas d'une variable, cas de deux variables) - Application: extrema d'une fonction à deux variables.
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-% 3) Autres méthodes: méthode de Jacobi, de Gauss-Seidel, etc....
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-\section{Optimisation}
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-% \subsubsection{Optimisation sans contrainte}
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-% {\bf A- Algorithmes déterministes}
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-% 1) Régression linéaire sans contrainte (pré-requis: Méthode des moindres carrés).
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-% 2) Méthodes de descente: la méthode du gradient (à pas constant ou à pas variable ou à pas optimal).
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-% 3) Méthode de Newton (ou méthode dite de la tangente) et application à la recherche d'extrema.
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-% 4) Méthodes de descente: méthode du gradient conjugué (cas linéaire et cas général)
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-% 5) Méthode de relaxation
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-% {\bf B- Algorithmes probabilistes ou dit stochastiques}
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-% 1) Dynamique de métropolis (prérequis: chaines de Markov)
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-% 2) Recuit simulé sur un ensemble fini et application au problème du voyageur de commerce (prérequis: dynamique de métropolis)
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-\subsubsection{Optimisation ou minimisation avec contraintes}
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-% 1) Régression linéaire avec contraintes (prérequis: méthode des moindres carrés, conditions ou équations dites de Karush-kuhn-Tucker (KKT)) .
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-% 2) Cas de la programmation linéaire (prérequis: Lagrangien et multiplicateurs de Lagrange, conditions de KKT).
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-% 3) Algorithmes: méthode du gradient projeté, méthode de Lagrange-Newton pour des contraintes en égalité,
-% méthode de Newton projetée pour des contraintes de bornes, méthodes de pénalisation,
-% méthodes de programmation quadratique successive (SQP Sequential Quadratic Programming),
-% méthode de dualité (méthode d'Uzawa, prérequis: théorie de la dualité convexe) etc...
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-% \subsection{Recherche opérationnelle}
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-% \subsubsection{La programmation linéaire (cas particulier de l'optimisation avec contraintes)}
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-% 1) Méthode d'énumération.
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-% 2) Méthode du simplexe.
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-% 3) Application à des problèmes de R.O:
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-% \hspace{.3em} 3.1) Fêtes de Pâques: A l'approche des fêtes de Pâques, un artisan chocolatier décide de confectionner des oeufs en chocolats. En allant inspecter ses réserves, il constate qu'il lui reste 18 kg de cacao, 8 kg de noisettes et 14 litres de lait. Ce chocolatier a deux spécialités: l'oeuf {\it extra} et l'oeuf {\it sublime}. Un oeuf {\it extra} nécessite 1kg de cacao, 1 kg de noisettes et 2 litres de lait tandis qu'un oeuf {\it sublime} nécessite 3 kg de cacao, 1 kg de noisettes et 1 litre de lait. Il fera un bénéfice de 20 euros en vendant un oeuf {\it extra}, et de 30 euros en vendant un oeuf {\it sublime}.
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-% \hspace{.6em} a) \'Ecrire ce problème sous la forme d'un problème de programmation linéaire.
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-% \hspace{.6em} b) Combien d'oeufs extra et sublime doit-il fabriquer pour faire le plus grand bénéfice?
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-% \hspace{.3em} 3.2) Organisation du travail: La fabrication d'une pièce $P_1$ a un prix de revient de 150 euros et celle d'une pièce $P_2$ coûte 100 euros. Chaque pièce est traitée successivement dans trois ateliers. Le nombre d'heures-machines par pièce est indiqué dans le tableau suivant :
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-% \begin{center}
-% $
-% \begin{array}{|c|c|c|c|}
-% \hline
-% Atelier & A & B & C \\
-% \hline
-% Pièce 1 & 3 h & 5 h & 2 h \\
-% \hline
-% Pièce 2 & 1 h & 3 h & 3 h \\
-% \hline
-% \end{array}
-% $
-% \end{center}
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-% Pour éviter le chômage technique, l'atelier A doit obligatoirement fournir 1200 heures machines, l'atelier B doit obligatoirement fournir 3000 heures machines et l'atelier C doit obligatoirement fournir 1800 heures machines.
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-% \hspace{.6em} a) \'Ecrire ce problème sous la forme d'un problème de programmation linéaire.
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-% \hspace{.6em} b) Combien faut-il fabriquer de pièces $P_1$ et $P_2$ pour minimiser le coût de revient de l'ensemble de la production et pour assurer le fonctionnement des trois ateliers excluant tout chômage technique?
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-% \vspace{.5em}
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-\bibliographystyle{plain}
-\bibliography{stdlib_sbphilo}
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-\end{document}
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-\begin{thebibliography}{6}\input{MemoireM2Ballet6.synctex.gz(busy)}
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- %\bibitem[1]{BL} Jean-Pierre \bsc{Bourguignon} et David \bsc{Langlois}, Cours de M1, Module Relativité Générale,
- %Ecole Polytechnique, ParisTech, 2011.\\