+++ /dev/null
-\documentclass[12pt,oneside,a4paper]{book}
-
-
-%%%%%Packages
-
-\usepackage{latexsym}
-\usepackage{amssymb}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
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-\usepackage{fancyhdr}
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-\usepackage{lmodern}
-
-
-%%%%%Marges & en-t\^etes
-
-\geometry{hmargin=2.3cm, vmargin=3cm}
-\fancyhf{} % supprime les en-t\^etes et pieds pr\'ed\'efinis
-\fancyhead[FC]{\bfseries\thepage} % N∞page centre bas
-\fancyhead[HC]{\footnotesize\leftmark} % chapitre centre haut
-\renewcommand{\headrulewidth}{0.2pt} % filet en haut
-\addtolength{\headheight}{0.5pt} % espace pour le filet
-\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt} %filet en bas
-
-
-%%%%%Th\'eor\`eme et d\'efinitions
-
-\newtheorem{Def}{D\'efinition}
-\newtheorem{Not}[Def]{Notation}
-\newtheorem{Th}{Th\'eor\`eme}
-\newtheorem{Prop}[Th]{Proposition}
-\newtheorem{Cor}[Th]{Corollaire}
-\newtheorem{Rmq}{Remarque}
-
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-\begin{document}
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-%%%%%Page de garde
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-\begin{center}
-
- %\includegraphics[scale=0.5]{logo_sciences_rvb.png}\\
- \includegraphics[scale=0.5]{polytech.png}\\
-
- \vspace*{0.5cm}
-
- \footnotesize{
- \large \bf D\'epartement d'Informatique, Réseaux et Multimédia\\
- \large \bf 5ème année\\
- }
-
- \vspace*{0.5cm}
-
- %\large{Master 2 Professionnel\\
- %Math\'ematiques et Informatique des Nouvelles Technologies\\}
-
- \large{Projet \\ en \\ Optimisation et Recherche Opérationnelle \\}
-
- \vspace*{0.7cm}
-
- \begin{tabular}{c}
- \hline
- ~ \\
- \LARGE\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
- \LARGE\textbf {en} \\
- \LARGE\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes} \\
- ~ \\
- \hline
- \end{tabular}
-
- \vspace*{0.7cm}
-
- \includegraphics[scale=0.4]{CE.PNG}\\
-
- \vspace*{0.5cm}
-
- \large par\\
-
- %\large \bsc{}\\
- %\normalsize{M\'emoire encadr\'e par :} \large St\'ephane \bsc{Ballet}\\
-
- \vspace*{0.2cm}
- \large {\bf Jérôme \bsc{Benoit} et Sylvain \bsc{Papa}}\\
-
- %\vspace*{0.1cm}
-
- % \large sous la direction de \\
-
- %\vspace*{0.1cm}
-
- %Eric Audureau et Thierry Masson
-
- %\vspace*{1cm}
-
- \vspace*{1cm}
-
- %\normalsize{Licence de Mathématiques 3ème année}
- \normalsize{Année 2018-2019}
-
-\end{center}
-
-\thispagestyle{empty}
-
-\newpage
-
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-
-\pagestyle{plain}
-\frontmatter
-
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-
-
-%%%%%Table des mati\`eres
-
-\tableofcontents
-
-\begin{figure}[!b]
- \begin{center}
- %\includegraphics{logo_fac2}
- \includegraphics[scale=0.04]{amu}
- \end{center}
-\end{figure}
-
-\newpage
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-
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-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-
-\mainmatter
-\pagestyle{fancy}
-
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\chapter{Introduction générale}
-
-\vspace{.5em}
-
-\section{Qu'est-ce que la recherche opérationnelle?}
-
-\subsection{Présentation rapide}
-
-La recherche opérationnelle est une discipline dite "hybride" au confluent de plusieurs disciplines dont principalement l'analyse numérique, les probabilités, la statistique et l'algorithmie.
-\newline
-On la considère usuellement comme une sous discipline des mathématiques de la décision.
-
-\subsection{Définition de la problèmatique}
-
-Soient $(n, p, q) \in \mathbb{N}^3$, $x \in \mathbb{R}^n$, deux fonctions $g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p$ et $h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q$, une fonction $J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}$;
-\newline
-On définit le problème central $ \mathcal{P} $ que ce propose de résoudre la recherche opérationnelle :
-\newline
-\begin{center}
-$
- \mathcal{P} \left \{
- \begin{array}{r c l}
- \displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}^n} J(x) \\
- g(x) \leq 0 \\
- h(x) = 0
- \end{array}
- \right .
-$
-\end{center}
-
-
-\section{Qu'est-ce que l'optimisation?}
-
-Dans cette section nous prenons appui sur l'ouvrage {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires} \cite{Berg} de Maïtine Bergounioux \footnote{Maïtine Bergounioux, {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires}, Dunod, 2001.}.
-Nous utiliserons aussi l'ouvrage de Francis Filbet\footnote{Francis Filbet, {\it Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique}, Dunod, 2009.}, {\it Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique} \cite{Filb}.
-
-
-%{\it La relativité}, Que sais-je?, 4ème édition, puf, 2000, \cite{Mavr};
-%ainsi que Jean Hladik, {\it La relativité selon Einstein}, L'esprit des sciences, Ellipses, 2000, \cite{Hlad}.
-
-
-
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-\chapter{Sujets d'étude en travaux dirigés}
-
-\section{Cahier des charges}
-
-Il s'agit de travailler en binôme ou bien seul sur des sujets complémentaires et d'approfondissement du cours. Le travail en question effectué durant les TDs consistera
-à effectuer un dossier sur un thème. Le dossier devra être tapé en Latex ou Tex puisque il peut y avoir des formules de mathématiques ou de physiques. Il pourra aussi comporter une partie "implémentation effective" d'algorithmes (en annexe).
-
-\vspace{.5em}
-
-Sur la fond, toutes les sources de connaissance utilisées devront être citées. En particulier, la méthodologie universitaire sera privilégiée
-(citations en note de bas de page et dans le corps du document, liste des références en fin de document dans la bibliographie, etc...).
-Wikipédia pourra être utilisé mais cela devra être mentionné en tant que référence (note de bas de page ou citation dans le corps du document).
-L'accent sera essentiellement mis sur la démarche scientifique utilisée à égal niveau avec le contenu acquis des connaissances.
-
-\vspace{.5em}
-
-Plusieurs sources devront être croisées afin de prétendre au maximum de vraisemblance
-et d'objectivité scientifique. Le document ne devra pas excéder 10 pages.
-On privilégiera les qualités de synthèse, d'organisation ainsi que du contenu du document.
-
-\section{Proposition de sujets}
-
-\subsection{Analyse numérique}
-
-\vspace{.5em}
-
-1) Méthode des moindres Carrés (cas général, cas pondéré, cas des équations non linéaires).
-
-\vspace{.5em}
-
-2) Méthode de Newton-Raphson (cas d'une variable, cas de deux variables) - Application: extrema d'une fonction à deux variables.
-
-\vspace{.5em}
-
-3) Autres méthodes: méthode de Jacobi, de Gauss-Seidel, etc....
-
-\vspace{.5em}
-
-\subsection{Optimisation}
-
-\vspace{.5em}
-
-\subsubsection{Optimisation sans contrainte}
-
-{\bf A- Algorithmes déterministes}
-
-\vspace{.5em}
-
-1) Régression linéaire sans contrainte (pré-requis: Méthode des moindres carrés).
-
-\vspace{.5em}
-
-2) Méthodes de descente: la méthode du gradient (à pas constant ou à pas variable ou à pas optimal).
-
-\vspace{.5em}
-
-3) Méthode de Newton (ou méthode dite de la tangente) et application à la recherche d'extrema.
-
-\vspace{.5em}
-
-4) Méthodes de descente: méthode du gradient conjugué (cas linéaire et cas général)
-
-\vspace{.5em}
-
-5) Méthode de relaxation
-
-\vspace{.5em}
-
-{\bf B- Algorithmes probabilistes ou dit stochastiques}
-
-\vspace{.5em}
-
-1) Dynamique de métropolis (prérequis: chaines de Markov)
-
-\vspace{.5em}
-
-2) Recuit simulé sur un ensemble fini et application au problème du voyageur de commerce (prérequis: dynamique de métropolis)
-
-\vspace{.5em}
-
-\subsubsection{Optimisation ou minimisation avec contraintes}
-
-\vspace{.5em}
-
-1) Régression linéaire avec contraintes (prérequis: méthode des moindres carrés, conditions ou équations dites de Karush-kuhn-Tucker (KKT)) .
-
-\vspace{.5em}
-
-2) Cas de la programmation linéaire (prérequis: Lagrangien et multiplicateurs de Lagrange, conditions de KKT).
-
-\vspace{.5em}
-
-3) Algorithmes: méthode du gradient projeté, méthode de Lagrange-Newton pour des contraintes en égalité,
-méthode de Newton projetée pour des contraintes de bornes, méthodes de pénalisation,
-méthodes de programmation quadratique successive (SQP Sequential Quadratic Programming),
-méthode de dualité (méthode d'Uzawa, prérequis: théorie de la dualité convexe) etc...
-
-\vspace{.5em}
-
-\subsection{Recherche opérationnelle}
-
-\vspace{.5em}
-
-\subsubsection{La programmation linéaire (cas particulier de l'optimisation avec contraintes)}
-
-1) Méthode d'énumération.
-
-\vspace{.5em}
-
-2) Méthode du simplexe.
-
-\vspace{.5em}
-
-3) Application à des problèmes de R.O:
-
-\vspace{.5em}
-
-\hspace{.3em} 3.1) Fêtes de Pâques: A l'approche des fêtes de Pâques, un artisan chocolatier décide de confectionner des oeufs en chocolats. En allant inspecter ses réserves, il constate qu'il lui reste 18 kg de cacao, 8 kg de noisettes et 14 litres de lait. Ce chocolatier a deux spécialités: l'oeuf {\it extra} et l'oeuf {\it sublime}. Un oeuf {\it extra} nécessite 1kg de cacao, 1 kg de noisettes et 2 litres de lait tandis qu'un oeuf {\it sublime} nécessite 3 kg de cacao, 1 kg de noisettes et 1 litre de lait. Il fera un bénéfice de 20 euros en vendant un oeuf {\it extra}, et de 30 euros en vendant un oeuf {\it sublime}.
-
-\vspace{.5em}
-
-\hspace{.6em} a) \'Ecrire ce problème sous la forme d'un problème de programmation linéaire.
-
-\vspace{.5em}
-
-\hspace{.6em} b) Combien d'oeufs extra et sublime doit-il fabriquer pour faire le plus grand bénéfice?
-
-\vspace{.5em}
-
-\hspace{.3em} 3.2) Organisation du travail: La fabrication d'une pièce $P_1$ a un prix de revient de 150 euros et celle d'une pièce $P_2$ coûte 100 euros. Chaque pièce est traitée successivement dans trois ateliers. Le nombre d'heures-machines par pièce est indiqué dans le tableau suivant :
-
-\vspace{.5em}
-
-\begin{center}
- $
- \begin{array}{|c|c|c|c|}
- \hline
- Atelier & A & B & C \\
- \hline
- Pièce 1 & 3 h & 5 h & 2 h \\
- \hline
- Pièce 2 & 1 h & 3 h & 3 h \\
- \hline
- \end{array}
- $
-\end{center}
-
-\vspace{.5em}
-
-Pour éviter le chômage technique, l'atelier A doit obligatoirement fournir 1200 heures machines, l'atelier B doit obligatoirement fournir 3000 heures machines et l'atelier C doit obligatoirement fournir 1800 heures machines.
-
-\hspace{.6em} a) \'Ecrire ce problème sous la forme d'un problème de programmation linéaire.
-
-\vspace{.5em}
-
-\hspace{.6em} b) Combien faut-il fabriquer de pièces $P_1$ et $P_2$ pour minimiser le coût de revient de l'ensemble de la production et pour assurer le fonctionnement des trois ateliers excluant tout chômage technique?
-
-\vspace{.5em}
-
-\bibliographystyle{plain}
-\bibliography{stdlib_sbphilo}
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-\end{document}
-
-
-\begin{thebibliography}{6}\input{MemoireM2Ballet6.synctex.gz(busy)}
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- %\bibitem[6]{H} Jean \bsc{Hladik}, La Relativité selon Einstein, L'Esprit des Sciences, Ellipses.\\
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- %\bibitem[11]{L} Marc \bsc{Lachièze-Rey}, Initiation à la cosmologie, 3ème édition, Dunod, 2000.\\
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- %\bibitem[12]{Mas} Thierry \bsc{Masson}, Cours de géométrie différentielle, groupe et algèbre de Lie, fibrés et connexions, 2010.\\
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- %\bibitem[13]{Poi} Henri \bsc{Poincaré}, La Science et L'Hypothèse, Flammarion, Paris, 1968.\\
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- %\bibitem[14]{Mav} Stamatia \bsc{Mavridès}, La Relativité, Que sais-je, 4ème édition, PUF, 2000.\\
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- %\bibitem[15]{R} Robert \bsc{Rynasiewicz}, The Lessons of the Hole Argument, The British Journal of the Philosophy of Science,
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-\end{thebibliography}
repositories / Projet_Recherche_Operationnelle.git / blobdiff