Properly introduction the O.R. problem

[Projet_Recherche_Operationnelle.git] / ProjetOptimRO.tex

diff --git a/ProjetOptimRO.tex b/ProjetOptimRO.tex
index 216958dd8e2006d00f2baaec821d7b9305445425..31657f5b30916c7b6c129d57843bfe1a8aae25fa 100644 (file)
--- a/ProjetOptimRO.tex
+++ b/ProjetOptimRO.tex
@@ -52,7 +52,7 @@
 \begin{center}
 
  %\includegraphics[scale=0.5]{logo_sciences_rvb.png}\\
- \includegraphics[scale=0.5]{index2.png}\\
+ \includegraphics[scale=0.5]{polytech.png}\\
 
  \vspace*{0.5cm}
 
@@ -73,9 +73,9 @@
  \begin{tabular}{c}
   \hline
   ~                              \\
-  \huge\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
-  \huge\textbf {en}              \\
-  \huge\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes}                \\
+  \LARGE\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
+  \LARGE\textbf {en}             \\
+  \LARGE\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes} \\
   ~                              \\
   \hline
  \end{tabular}
@@ -158,10 +158,31 @@
 
 \section{Qu'est-ce que la recherche opérationnelle?}
 
+\subsection{Présentation rapide}
+
 La recherche opérationnelle est une discipline dite "hybride" au confluent de plusieurs disciplines dont principalement l'analyse numérique, les probabilités, la statistique et l'algorithmie.
 \newline
 On la considère usuellement comme une sous discipline des mathématiques de la décision.
 
+\subsection{Définition de la problèmatique}
+
+Soient $(n, p, q) \in \mathbb{N}^3$, $x \in \mathbb{R}^n$, deux fonctions $g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p$ et $h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q$, une fonction $J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}$;
+\newline
+On définit le problème central $ \mathcal{P} $ que ce propose de résoudre la recherche opérationnelle :
+\newline
+\begin{center}
+$
+ \mathcal{P} \left \{
+              \begin{array}{r c l}
+              \displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}^n} J(x) \\
+              g(x) \leq 0 \\
+              h(x) = 0
+              \end{array}
+             \right .
+$
+\end{center}
+
+
 \section{Qu'est-ce que l'optimisation?}
 
 Dans cette section nous prenons appui sur l'ouvrage {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires} \cite{Berg} de Maïtine Bergounioux \footnote{Maïtine Bergounioux, {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires}, Dunod, 2001.}.