Properly introduction the O.R. problem

[Projet_Recherche_Operationnelle.git] / ProjetOptimRO.tex

diff --git a/ProjetOptimRO.tex b/ProjetOptimRO.tex
index 38dd02531ece39e7b9079cf3c969e1326111ee08..31657f5b30916c7b6c129d57843bfe1a8aae25fa 100644 (file)
--- a/ProjetOptimRO.tex
+++ b/ProjetOptimRO.tex
@@ -52,7 +52,7 @@
 \begin{center}
 
  %\includegraphics[scale=0.5]{logo_sciences_rvb.png}\\
- \includegraphics[scale=0.5]{index2.png}\\
+ \includegraphics[scale=0.5]{polytech.png}\\
 
  \vspace*{0.5cm}
 
@@ -73,9 +73,9 @@
  \begin{tabular}{c}
   \hline
   ~                              \\
-  \huge\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
-  \huge\textbf {en}              \\
-  \huge\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes}                \\
+  \LARGE\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
+  \LARGE\textbf {en}             \\
+  \LARGE\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes} \\
   ~                              \\
   \hline
  \end{tabular}
@@ -158,7 +158,30 @@
 
 \section{Qu'est-ce que la recherche opérationnelle?}
 
-La recherche opérationnelle est une discipline dite "hybribe" au confluent de plusieurs disciplines dont les mathématiques de la décision 
+\subsection{Présentation rapide}
+
+La recherche opérationnelle est une discipline dite "hybride" au confluent de plusieurs disciplines dont principalement l'analyse numérique, les probabilités, la statistique et l'algorithmie.
+\newline
+On la considère usuellement comme une sous discipline des mathématiques de la décision.
+
+\subsection{Définition de la problèmatique}
+
+Soient $(n, p, q) \in \mathbb{N}^3$, $x \in \mathbb{R}^n$, deux fonctions $g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p$ et $h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q$, une fonction $J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}$;
+\newline
+On définit le problème central $ \mathcal{P} $ que ce propose de résoudre la recherche opérationnelle :
+\newline
+\begin{center}
+$
+ \mathcal{P} \left \{
+              \begin{array}{r c l}
+              \displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}^n} J(x) \\
+              g(x) \leq 0 \\
+              h(x) = 0
+              \end{array}
+             \right .
+$
+\end{center}
+
 
 \section{Qu'est-ce que l'optimisation?}