Properly introduction the O.R. problem

[Projet_Recherche_Operationnelle.git] / ProjetOptimRO.tex

diff --git a/ProjetOptimRO.tex b/ProjetOptimRO.tex
index 398d09230d7dc711af2e79efd71d18b25433287d..31657f5b30916c7b6c129d57843bfe1a8aae25fa 100644 (file)
--- a/ProjetOptimRO.tex
+++ b/ProjetOptimRO.tex
@@ -52,7 +52,7 @@
 \begin{center}
 
  %\includegraphics[scale=0.5]{logo_sciences_rvb.png}\\
- \includegraphics[scale=0.5]{index2.png}\\
+ \includegraphics[scale=0.5]{polytech.png}\\
 
  \vspace*{0.5cm}
 
@@ -72,11 +72,11 @@
 
  \begin{tabular}{c}
   \hline
-  ~                               \\
-  \huge\textbf { Titre du Projet} \\
-  \huge\textbf {en}               \\
-  \huge\textbf {}                 \\
-  ~                               \\
+  ~                              \\
+  \LARGE\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
+  \LARGE\textbf {en}             \\
+  \LARGE\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes} \\
+  ~                              \\
   \hline
  \end{tabular}
 
@@ -92,7 +92,7 @@
  %\normalsize{M\'emoire encadr\'e par :} \large St\'ephane \bsc{Ballet}\\
 
  \vspace*{0.2cm}
- \large  {\bf Prénom \bsc{Nom}}\\
+ \large  {\bf Jérôme \bsc{Benoit} et Sylvain \bsc{Papa}}\\
 
  %\vspace*{0.1cm}
 
@@ -154,12 +154,35 @@
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \chapter{Introduction générale}
 
-%I – INTRODUCTION GENERALE
-
 \vspace{.5em}
 
 \section{Qu'est-ce que la recherche opérationnelle?}
 
+\subsection{Présentation rapide}
+
+La recherche opérationnelle est une discipline dite "hybride" au confluent de plusieurs disciplines dont principalement l'analyse numérique, les probabilités, la statistique et l'algorithmie.
+\newline
+On la considère usuellement comme une sous discipline des mathématiques de la décision.
+
+\subsection{Définition de la problèmatique}
+
+Soient $(n, p, q) \in \mathbb{N}^3$, $x \in \mathbb{R}^n$, deux fonctions $g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p$ et $h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q$, une fonction $J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}$;
+\newline
+On définit le problème central $ \mathcal{P} $ que ce propose de résoudre la recherche opérationnelle :
+\newline
+\begin{center}
+$
+ \mathcal{P} \left \{
+              \begin{array}{r c l}
+              \displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}^n} J(x) \\
+              g(x) \leq 0 \\
+              h(x) = 0
+              \end{array}
+             \right .
+$
+\end{center}
+
+
 \section{Qu'est-ce que l'optimisation?}
 
 Dans cette section nous prenons appui sur l'ouvrage {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires} \cite{Berg} de Maïtine Bergounioux \footnote{Maïtine Bergounioux, {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires}, Dunod, 2001.}.
@@ -212,7 +235,6 @@ On privilégiera les qualités de synthèse, d'organisation ainsi que du contenu
 
 \vspace{.5em}
 
-
 \subsection{Optimisation}
 
 \vspace{.5em}
@@ -274,7 +296,6 @@ méthode de dualité (méthode d'Uzawa, prérequis: théorie de la dualité conv
 
 \vspace{.5em}
 
-
 \subsection{Recherche opérationnelle}
 
 \vspace{.5em}
@@ -335,7 +356,6 @@ Pour éviter le chômage technique, l'atelier A doit obligatoirement fournir 120
 
 \vspace{.5em}
 
-
 \bibliographystyle{plain}
 \bibliography{stdlib_sbphilo}
 
@@ -346,7 +366,6 @@ Pour éviter le chômage technique, l'atelier A doit obligatoirement fournir 120
 
 \begin{thebibliography}{6}\input{MemoireM2Ballet6.synctex.gz(busy)}
 
-
  %\bibitem[1]{BL} Jean-Pierre \bsc{Bourguignon} et David \bsc{Langlois}, Cours de M1, Module Relativité Générale,
  %Ecole Polytechnique, ParisTech,   2011.\\
 
@@ -385,13 +404,13 @@ Pour éviter le chômage technique, l'atelier A doit obligatoirement fournir 120
  %\bibitem[17]{W} Wikipedia.\\
 
  %\bibitem[1]{Bachtold}  {\bf Manuel Bächtold}, L'interprétation de la mécanique quantique, une approche pragmatique, Collection vision des sciences, Hermann, 2008 .\\
+
  %\bibitem[2]{Aspect}  {\bf Alain Aspect}, Présentation naïve des inégalités de Bell, 2004.\\
- \bibitem[3]{Basda}  {\bf Jean-Louis Basdevant et Manuel Joffre}, Mécanique Quantique, Les éditions de l'Ecole Polytechnique, 2006.\\
- %\bibitem[4]{Diu} {\bf Bernard Diu}, Le congrès de Solvay de 1927: petite chronique d'un grand évènement, Bibnum.\\
 
+ \bibitem[3]{Basda}  {\bf Jean-Louis Basdevant et Manuel Joffre}, Mécanique Quantique, Les éditions de l'Ecole Polytechnique, 2006.\\
 
+ %\bibitem[4]{Diu} {\bf Bernard Diu}, Le congrès de Solvay de 1927: petite chronique d'un grand évènement, Bibnum.\\
 
  %\bibitem[1]{B}  \bsc{Aristote}, Métaphysique, traduction J.Tricot, Vrin, 1974.\\
 
-
 \end{thebibliography}