Properly introduction the O.R. problem

[Projet_Recherche_Operationnelle.git] / ProjetOptimRO.tex

diff --git a/ProjetOptimRO.tex b/ProjetOptimRO.tex
index 7b6385ba7a83202f6c278e847c2433126937a0f9..31657f5b30916c7b6c129d57843bfe1a8aae25fa 100644 (file)
--- a/ProjetOptimRO.tex
+++ b/ProjetOptimRO.tex
@@ -52,7 +52,7 @@
 \begin{center}
 
  %\includegraphics[scale=0.5]{logo_sciences_rvb.png}\\
- \includegraphics[scale=0.5]{index2.png}\\
+ \includegraphics[scale=0.5]{polytech.png}\\
 
  \vspace*{0.5cm}
 
@@ -73,9 +73,9 @@
  \begin{tabular}{c}
   \hline
   ~                              \\
-  \huge\textbf {Titre du Projet} \\
-  \huge\textbf {en}              \\
-  \huge\textbf {}                \\
+  \LARGE\textbf {Programmation Séquentielle Quadratique} \\
+  \LARGE\textbf {en}             \\
+  \LARGE\textbf {Optimisation non linéraire sous contraintes} \\
   ~                              \\
   \hline
  \end{tabular}
@@ -92,7 +92,7 @@
  %\normalsize{M\'emoire encadr\'e par :} \large St\'ephane \bsc{Ballet}\\
 
  \vspace*{0.2cm}
- \large  {\bf Jérôme \bsc{Benoit}}\\
+ \large  {\bf Jérôme \bsc{Benoit} et Sylvain \bsc{Papa}}\\
 
  %\vspace*{0.1cm}
 
@@ -154,12 +154,35 @@
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \chapter{Introduction générale}
 
-%I – INTRODUCTION GENERALE
-
 \vspace{.5em}
 
 \section{Qu'est-ce que la recherche opérationnelle?}
 
+\subsection{Présentation rapide}
+
+La recherche opérationnelle est une discipline dite "hybride" au confluent de plusieurs disciplines dont principalement l'analyse numérique, les probabilités, la statistique et l'algorithmie.
+\newline
+On la considère usuellement comme une sous discipline des mathématiques de la décision.
+
+\subsection{Définition de la problèmatique}
+
+Soient $(n, p, q) \in \mathbb{N}^3$, $x \in \mathbb{R}^n$, deux fonctions $g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p$ et $h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q$, une fonction $J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}$;
+\newline
+On définit le problème central $ \mathcal{P} $ que ce propose de résoudre la recherche opérationnelle :
+\newline
+\begin{center}
+$
+ \mathcal{P} \left \{
+              \begin{array}{r c l}
+              \displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}^n} J(x) \\
+              g(x) \leq 0 \\
+              h(x) = 0
+              \end{array}
+             \right .
+$
+\end{center}
+
+
 \section{Qu'est-ce que l'optimisation?}
 
 Dans cette section nous prenons appui sur l'ouvrage {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires} \cite{Berg} de Maïtine Bergounioux \footnote{Maïtine Bergounioux, {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires}, Dunod, 2001.}.