\begin{defin}
Une méthode de descente est dite Newtonienne si
$$ d_k = -H[J](x_k)^{-1} \nabla J(x_k). $$
- Elles conduisent aux \textit{algorithmes Newtoniens}.
+ Ce type de méthodes conduit aux \textit{algorithmes Newtoniens}.
\end{defin}
La direction de descente $ d_k = -H[J](x_k)^{-1} \nabla J(x_k) $ est l'unique solution du problème :
où $ d = x - x_k $ et $ H_k = H[L](x_k,\lambda_k,\mu_k) $ symétrique (Schwarz).
\end{block}
\begin{center}
- $ \implies $ La solution $ d_k $ est la valeur optimale de direction de descente.
+ $ \implies $ La solution $ d_k $ de $ \mathcal{PQ}_k $ est la valeur optimale de direction de descente.
\end{center}
\end{frame}