-\STATE {//neuvième itération :}
-\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
-\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (0.78125, 0.78125, 0) $
-\newline
-\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
-\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (20.78125, 20.78125, 0)$
-\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
-\newline
-\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
-\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.1953125,0.1953125,0))$
-\newline
-\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
-\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (0.1953125,0.1953125,0)$
-\newline
-\STATE {//Incrémentation de k}
-\STATE $ k \leftarrow k+1 \hfill //k = 9$
-\STATE $ $
-
-\STATE {//Dixième itération :}
-\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
-\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (0.390625, 0.390625, 0) $
-\newline\newline
-\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
-\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (20.390625, 20.390625, 0)$
-\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
-\newline
-\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
-\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.097665625,0.097665625,0))$
-\newline
-\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
-\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (0.097665625,0.097665625,0)$
-\newline
-\STATE {//Incrémentation de k}
-\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 10$
+ \STATE {//Huitième itération :}
+ \STATE{//Calcul du gradient de $ J $ :}
+ \STATE $ \nabla J(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (1.5625, 1.5625, 0) $
+ \newline
+ \STATE {//Calcul du gradient de $ L $ : }
+ \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $ //résultat : (6*0.78125, 4*0.78125, 0)$
+ \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+ \newline
+ \STATE {//Calcul de la direction de la pente $ d_k $ (méthode de Newton) :}
+ \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1} * \nabla J(x_k,y_k,z_k) $ \hfill $ //résultat : (-(0.78125,0.78125,0))$
+ \newline
+ \STATE {//Calcul des nouvelles valeurs des coordonnées}
+ \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + s_k d_k $ \hfill $ //résultat : (0.390625,0.390625,0)$
+ \newline
+ \STATE {//Incrémentation de $ k $}
+ \STATE $ k \leftarrow k + 1 $ \hfill $ //résulat : k = 8$
+ \newline