+\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 2$
+\newline
+
+\STATE {//Troisième itération :}
+\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
+\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (50,50,0) $
+\newline
+\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
+\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (70, 70, 0)$
+\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+\newline
+\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
+\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(12.5,12.5,0))$
+\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
+\newline
+\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (12.5,12.5,0)$
+\STATE {//Incrémentation de k}
+\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 3$
+\newline
+
+\STATE {//Quatrième itération :}
+\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
+\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (25,25,0) $
+\newline
+\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
+\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (45, 45, 0)$
+\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+\newline
+\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
+\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(6.25,6.25,0))$
+\newline
+\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
+\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (6.25,6.25,0)$
+\STATE {//Incrémentation de k}
+\newline
+\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 4$
+\STATE $ $
+
+\STATE {//Cinquième itération :}
+\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
+\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (12.5,12.5,0) $
+\newline
+\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
+\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (32.5, 32.5, 0)$
+\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+\newline
+\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
+\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(3.125,3.125,0))$
+\newline
+\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
+\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (3.125,3.125,0)$
+\newline
+\STATE {//Incrémentation de k}
+\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 5$
+\newline
+
+\STATE {//Sixième itération :}
+\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
+\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (6.25,6.25,0) $
+\newline
+\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
+\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (26.25, 26.25, 0)$
+\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+\newline
+\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
+\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(1.5625,1.5625,0))$
+\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
+\newline
+\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (1.5625,1.5625,0)$
+\STATE {//Incrémentation de k}
+\newline
+\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 6$
+\newline
+
+\STATE {//Septième itération :}
+\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
+\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (3.125, 3.125, 0) $
+\newline
+\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
+\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (23.125, 23.125, 0)$
+\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+\newline
+\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
+\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.78125,0.78125,0))$
+\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
+\newline
+\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (0.78125,0.78125,0)$
+\STATE {//Incrémentation de k}
+\newline
+\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 7$
+\newline
+
+\STATE {//Huitième itération :}
+\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
+\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (1.5625, 1.5625, 0) $
+\newline
+\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
+\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (21.5625, 21.5625, 0)$
+\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+\newline
+\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
+\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.390625,0.390625,0))$
+\newline
+\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
+\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (0.390625,0.390625,0)$
+\newline
+\STATE {//Incrémentation de k}
+\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 8$
+\newline
+
+\STATE {//neuvième itération :}
+\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
+\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (0.78125, 0.78125, 0) $
+\newline
+\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
+\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (20.78125, 20.78125, 0)$
+\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+\newline
+\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
+\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.1953125,0.1953125,0))$
+\newline
+\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
+\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (0.1953125,0.1953125,0)$
+\newline
+\STATE {//Incrémentation de k}
+\STATE $ k \leftarrow k+1 \hfill //k = 9$
+\newline
+
+\STATE {//Dixième itération :}
+\STATE{//Calcule du gradient de $ J $ :}
+\STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ // résultat : (0.390625, 0.390625, 0) $
+\newline
+\STATE {//Calcule du gradient de $ L $ : }
+\STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_a,y_a,z_a) + \lambda_2 \nabla g_2(x_a,y_a,z_a)) $ \hfill $// résultat : (20.390625, 20.390625, 0)$
+\STATE $ \varepsilon _1 = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
+\newline
+\STATE {//Calcule de la direction de la pente dk (méthode de Newton) : }
+\STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.097665625,0.097665625,0))$
+\newline
+\STATE {//Calcul nouvelles valeurs des coordonnées}
+\STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (0.097665625,0.097665625,0)$
+\newline
+\STATE {//Incrémentation de k}
+\STATE $ k \leftarrow k+1$\hfill $ //k = 10$
+\newline
+\STATE {// Fin de la boucle "while" car nous avons atteint k =10, condition mettant fin à la //boucle}
+\newline