Fix SQP trace calculation.

[Projet_Recherche_Operationnelle.git] / rapport / ProjetOptimRO.tex

diff --git a/rapport/ProjetOptimRO.tex b/rapport/ProjetOptimRO.tex
index 98d5d2d54f600db81be5792bd4dd4b3c47baa22b..fa23402dd7f10d96a0b260fb04220a00839255ab 100644 (file)
--- a/rapport/ProjetOptimRO.tex
+++ b/rapport/ProjetOptimRO.tex
@@ -866,11 +866,11 @@ $ L((100,100,0),(1,1)) = 4800. $
   \STATE {//Calcul du gradient de $ J $ :}
   \STATE $ \nabla J(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (200,200,0) $
   \newline
-  \STATE {//Calcul des deux composantes du gradient de $ g $:}
-  \STATE $ \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,0)$ \hfill $ //résultat : (200, 200, 0)$
-  \STATE $ \nabla g_2(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,0,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (200, 0, 0)$
+  % \STATE {//Calcul des deux composantes du gradient de $ g $:}
+  % \STATE $ \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,0)$ \hfill $ //résultat : (200, 200, 0)$
+  % \STATE $ \nabla g_2(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,0,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (200, 0, 0)$
   % \STATE $ \nabla g(x_k,y_k,z_k) = (\nabla g_1(x_k,y_k,z_k), \nabla g_2(x_k,y_k,z_k))$
-  \newline
+  % \newline
   \STATE {//Calcul du gradient de $ L $ :}
   \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (600, 400, 0)$
   \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
@@ -895,7 +895,7 @@ $ L((100,100,0),(1,1)) = 4800. $
   \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
   \newline
   \STATE {//Calcul de la direction de la pente $ d_k $ (méthode de Newton) :}
-  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1}* \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(50,50,0))$
+  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1} * \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(50,50,0))$
   \STATE {//Calcul des nouvelles valeurs des coordonnées}
   \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + s_k d_k $ \hfill $ //résultat : (25,25,0)$
   \newline
@@ -925,18 +925,17 @@ $ L((100,100,0),(1,1)) = 4800. $
   \STATE $ \nabla J(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (25,25,0) $
   \newline
   \STATE {//Calcul du gradient de $ L $ :}
-  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (45, 45, 0)$
+  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (6*12.5, 4*12.5, 0)$
   \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
   \newline
   \STATE {//Calcul de la direction de la pente $ d_k $ (méthode de Newton) :}
-  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1}* \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(12.5,12.5,0))$
+  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1} * \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(12.5,12.5,0))$
   \newline
   \STATE {//Calcul des nouvelles valeurs des coordonnées}
   \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + s_k d_k $ \hfill $ //résultat : (6.25,6.25,0)$
   \STATE {//Incrémentation de $ k $}
   \newline
   \STATE $ k \leftarrow k + 1$ \hfill $ //résultat : k = 4$
-  \STATE $ $
   \newline
 
   \STATE {//Cinquième itération :}
@@ -962,14 +961,14 @@ $ L((100,100,0),(1,1)) = 4800. $
   \STATE $ \nabla J(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (6.25,6.25,0) $
   \newline
   \STATE {//Calcul du gradient de $ L $ :}
-  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (26.25, 26.25, 0)$
+  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (6*3.125, 4*3.125, 0)$
   \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
   \newline
   \STATE {//Calcul de la direction de la pente $ d_k $ (méthode de Newton) :}
-  \STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(1.5625,1.5625,0))$
+  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1} * \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(1.5625,1.5625,0))$
   \STATE {//Calcul des nouvelles valeurs des coordonnées}
   \newline
-  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (1.5625,1.5625,0)$
+  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + s_k d_k $ \hfill $ //résultat : (1.5625,1.5625,0)$
   \STATE {//Incrémentation de $ k $}
   \newline
   \STATE $ k \leftarrow k + 1$ \hfill $ //résultat : k = 6$
@@ -977,17 +976,17 @@ $ L((100,100,0),(1,1)) = 4800. $
 
   \STATE {//Septième itération :}
   \STATE {//Calcul du gradient de $ J $ :}
-  \STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (3.125, 3.125, 0) $
+  \STATE $ \nabla J(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (3.125, 3.125, 0) $
   \newline
   \STATE {//Calcul du gradient de $ L $ : }
-  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (23.125, 23.125, 0)$
+  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (6*1.5625, 4*1.5625, 0)$
   \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
   \newline
   \STATE {//Calcul de la direction de la pente $ d_k $ (méthode de Newton) :}
-  \STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.78125,0.78125,0))$
+  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1} * \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(0.78125,0.78125,0))$
   \STATE {//Calcul des nouvelles valeurs des coordonnées}
   \newline
-  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + d_k $ \hfill $ //résultat : (0.78125,0.78125,0)$
+  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + s_k d_k $ \hfill $ //résultat : (0.78125,0.78125,0)$
   \STATE {//Incrémentation de $ k $}
   \newline
   \STATE $ k \leftarrow k + 1$ \hfill $ //résultat : k = 7$
@@ -995,17 +994,17 @@ $ L((100,100,0),(1,1)) = 4800. $
 
   \STATE {//Huitième itération :}
   \STATE{//Calcul du gradient de $ J $ :}
-  \STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (1.5625, 1.5625, 0) $
+  \STATE $ \nabla J(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (1.5625, 1.5625, 0) $
   \newline
   \STATE {//Calcul du gradient de $ L $ : }
-  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (21.5625, 21.5625, 0)$
+  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (6*0.78125, 4*0.78125, 0)$
   \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
   \newline
   \STATE {//Calcul de la direction de la pente $ d_k $ (méthode de Newton) :}
-  \STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.390625,0.390625,0))$
+  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1} * \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(0.390625,0.390625,0))$
   \newline
   \STATE {//Calcul des nouvelles valeurs des coordonnées}
-  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k)+ d_k $ \hfill $ //résultat : (0.390625,0.390625,0)$
+  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + s_k d_k $ \hfill $ //résultat : (0.390625,0.390625,0)$
   \newline
   \STATE {//Incrémentation de $ k $}
   \STATE $ k \leftarrow k + 1$ \hfill $ //résulat : k = 8$
@@ -1013,17 +1012,17 @@ $ L((100,100,0),(1,1)) = 4800. $
 
   \STATE {//Neuvième itération :}
   \STATE {//Calcul du gradient de $ J $ :}
-  \STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (0.78125, 0.78125, 0) $
+  \STATE $ \nabla J(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (0.78125, 0.78125, 0) $
   \newline
   \STATE {//Calcul du gradient de $ L $ :}
-  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (20.78125, 20.78125, 0)$
+  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (6*0.390625, 4*0.390625, 0)$
   \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
   \newline
   \STATE {//Calcul de la direction de la pente $ d_k $ (méthode de Newton) :}
-  \STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.1953125,0.1953125,0))$
+  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1} * \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(0.1953125,0.1953125,0))$
   \newline
   \STATE {//Calcul des nouvelles valeurs des coordonnées}
-  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + d_k $ \hfill $ //résultat : (0.1953125,0.1953125,0)$
+  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + s_k d_k $ \hfill $ //résultat : (0.1953125,0.1953125,0)$
   \newline
   \STATE {//Incrémentation de $ k $}
   \STATE $ k \leftarrow k + 1 \hfill //résultat : k = 9$
@@ -1031,17 +1030,17 @@ $ L((100,100,0),(1,1)) = 4800. $
 
   \STATE {//Dixième itération :}
   \STATE {//Calcul du gradient de $ J $ :}
-  \STATE $ \nabla J(x,y,z) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (0.390625, 0.390625, 0) $
+  \STATE $ \nabla J(x_k,y_k,z_k) = (2x_k,2y_k,2z_k)$ \hfill $ //résultat : (0.390625, 0.390625, 0) $
   \newline
   \STATE {//Calcul du gradient de $ L $ :}
-  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (20.390625, 20.390625, 0)$
+  \STATE $\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2)) = \nabla J(x_k,y_k,z_k) + \lambda_1 \nabla g_1(x_k,y_k,z_k) + \lambda_2 \nabla g_2(x_k,y_k,z_k)) $ \hfill $//résultat : (6*0.1953125, 4*0.1953125, 0)$
   \STATE $ \varepsilon_k = \norme{\nabla L((x_k,y_k,z_k),(\lambda_1,\lambda_2))}$
   \newline
   \STATE {//Calcul de la direction de la pente $ d_k $ (méthode de Newton) :}
-  \STATE $ d_k = -H[J](x,y,z)^{-1}* J(x,y,z)$ \hfill $ //résultat : (-(0.097665625,0.097665625,0))$
+  \STATE $ d_k = -H[J](x_k,y_k,z_k)^{-1} * \nabla J(x_k,y_k,z_k)$ \hfill $ //résultat : (-(0.097665625,0.097665625,0))$
   \newline
   \STATE {//Calcul des nouvelles valeurs des coordonnées}
-  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + d_k $ \hfill $ //résultat : (0.097665625,0.097665625,0)$
+  \STATE $ (x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1}) = (x_k,y_k,z_k) + s_k d_k $ \hfill $ //résultat : (0.097665625,0.097665625,0)$
   \newline
   \STATE {//Incrémentation de $ k $}
   \STATE $ k \leftarrow k + 1$ \hfill $ //résultat : k = 10$