+\documentclass[12pt,oneside,a4paper]{book}
+
+
+%%%%%Packages
+
+\usepackage{latexsym}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[francais]{babel}
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+\usepackage{lmodern}
+
+
+%%%%%Marges & en-t\^etes
+
+\geometry{hmargin=2.3cm, vmargin=3cm}
+\fancyhf{} % supprime les en-t\^etes et pieds pr\'ed\'efinis
+\fancyhead[FC]{\bfseries\thepage} % N∞page centre bas
+\fancyhead[HC]{\footnotesize\leftmark} % chapitre centre haut
+\renewcommand{\headrulewidth}{0.2pt} % filet en haut
+\addtolength{\headheight}{0.5pt} % espace pour le filet
+\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt} %filet en bas
+
+
+%%%%%Th\'eor\`eme et d\'efinitions
+
+\newtheorem{Def}{D\'efinition}
+\newtheorem{Not}[Def]{Notation}
+\newtheorem{Th}{Th\'eor\`eme}
+\newtheorem{Prop}[Th]{Proposition}
+\newtheorem{Cor}[Th]{Corollaire}
+\newtheorem{Rmq}{Remarque}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{document}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%Page de garde
+
+\begin{center}
+
+ %\includegraphics[scale=0.5]{logo_sciences_rvb.png}\\
+ \includegraphics[scale=0.5]{index2.png}\\
+
+ \vspace*{0.5cm}
+
+ \footnotesize{
+ \large \bf D\'epartement d'Informatique, Réseaux et Multimédia\\
+ \large \bf 5ème année\\
+ }
+
+ \vspace*{0.5cm}
+
+ %\large{Master 2 Professionnel\\
+ %Math\'ematiques et Informatique des Nouvelles Technologies\\}
+
+ \large{Projet \\ en \\ Optimisation et Recherche Opérationnelle \\}
+
+ \vspace*{0.7cm}
+
+ \begin{tabular}{c}
+ \hline
+ ~\\
+ \huge\textbf { Titre du Projet} \\
+ \huge\textbf {en}\\
+ \huge\textbf {} \\
+ ~\\
+ \hline
+ \end{tabular}
+
+ \vspace*{0.7cm}
+
+ \includegraphics[scale=0.4]{CE.PNG}\\
+
+ \vspace*{0.5cm}
+
+ \large par\\
+
+ %\large \bsc{}\\
+ %\normalsize{M\'emoire encadr\'e par :} \large St\'ephane \bsc{Ballet}\\
+
+ \vspace*{0.2cm}
+ \large {\bf Prénom \bsc{Nom}}\\
+
+ %\vspace*{0.1cm}
+
+ % \large sous la direction de \\
+
+ %\vspace*{0.1cm}
+
+ %Eric Audureau et Thierry Masson
+
+ %\vspace*{1cm}
+
+ \vspace*{1cm}
+
+ %\normalsize{Licence de Mathématiques 3ème année}
+ \normalsize{Année 2018-2019}
+
+\end{center}
+
+\thispagestyle{empty}
+
+\newpage
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\pagestyle{plain}
+\frontmatter
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+
+%%%%%Table des mati\`eres
+
+\tableofcontents
+
+\begin{figure}[!b]
+ \begin{center}
+ %\includegraphics{logo_fac2}
+ \includegraphics[scale=0.04]{amu}
+ \end{center}
+\end{figure}
+
+\newpage
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\mainmatter
+\pagestyle{fancy}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{Introduction générale}
+
+%I – INTRODUCTION GENERALE
+
+\vspace{.5em}
+
+\section{Qu'est-ce que la recherche opérationnelle?}
+
+\section{Qu'est-ce que l'optimisation?}
+
+Dans cette section nous prenons appui sur l'ouvrage {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires} \cite{Berg} de Maïtine Bergounioux \footnote{Maïtine Bergounioux, {\it Optimisation et contrôle des systèmes linéaires}, Dunod, 2001.}.
+Nous utiliserons aussi l'ouvrage de Francis Filbet\footnote{Francis Filbet, {\it Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique}, Dunod, 2009.}, {\it Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique} \cite{Filb}.
+
+
+%{\it La relativité}, Que sais-je?, 4ème édition, puf, 2000, \cite{Mavr};
+%ainsi que Jean Hladik, {\it La relativité selon Einstein}, L'esprit des sciences, Ellipses, 2000, \cite{Hlad}.
+
+
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\chapter{Sujets d'étude en travaux dirigés}
+
+\section{Cahier des charges}
+
+Il s'agit de travailler en binôme ou bien seul sur des sujets complémentaires et d'approfondissement du cours. Le travail en question effectué durant les TDs consistera
+à effectuer un dossier sur un thème. Le dossier devra être tapé en Latex ou Tex puisque il peut y avoir des formules de mathématiques ou de physiques. Il pourra aussi comporter une partie "implémentation effective" d'algorithmes (en annexe).
+
+\vspace{.5em}
+
+Sur la fond, toutes les sources de connaissance utilisées devront être citées. En particulier, la méthodologie universitaire sera privilégiée
+(citations en note de bas de page et dans le corps du document, liste des références en fin de document dans la bibliographie, etc...).
+Wikipédia pourra être utilisé mais cela devra être mentionné en tant que référence (note de bas de page ou citation dans le corps du document).
+L'accent sera essentiellement mis sur la démarche scientifique utilisée à égal niveau avec le contenu acquis des connaissances.
+
+\vspace{.5em}
+
+Plusieurs sources devront être croisées afin de prétendre au maximum de vraisemblance
+et d'objectivité scientifique. Le document ne devra pas excéder 10 pages.
+On privilégiera les qualités de synthèse, d'organisation ainsi que du contenu du document.
+
+\section{Proposition de sujets}
+
+\subsection{Analyse numérique}
+
+\vspace{.5em}
+
+1) Méthode des moindres Carrés (cas général, cas pondéré, cas des équations non linéaires).
+
+\vspace{.5em}
+
+2) Méthode de Newton-Raphson (cas d'une variable, cas de deux variables) - Application: extrema d'une fonction à deux variables.
+
+\vspace{.5em}
+
+3) Autres méthodes: méthode de Jacobi, de Gauss-Seidel, etc....
+
+\vspace{.5em}
+
+
+\subsection{Optimisation}
+
+\vspace{.5em}
+
+\subsubsection{Optimisation sans contrainte}
+
+{\bf A- Algorithmes déterministes}
+
+\vspace{.5em}
+
+1) Régression linéaire sans contrainte (pré-requis: Méthode des moindres carrés).
+
+\vspace{.5em}
+
+2) Méthodes de descente: la méthode du gradient (à pas constant ou à pas variable ou à pas optimal).
+
+\vspace{.5em}
+
+3) Méthode de Newton (ou méthode dite de la tangente) et application à la recherche d'extrema.
+
+\vspace{.5em}
+
+4) Méthodes de descente: méthode du gradient conjugué (cas linéaire et cas général)
+
+\vspace{.5em}
+
+5) Méthode de relaxation
+
+\vspace{.5em}
+
+{\bf B- Algorithmes probabilistes ou dit stochastiques}
+
+\vspace{.5em}
+
+1) Dynamique de métropolis (prérequis: chaines de Markov)
+
+\vspace{.5em}
+
+2) Recuit simulé sur un ensemble fini et application au problème du voyageur de commerce (prérequis: dynamique de métropolis)
+
+\vspace{.5em}
+
+\subsubsection{Optimisation ou minimisation avec contraintes}
+
+\vspace{.5em}
+
+1) Régression linéaire avec contraintes (prérequis: méthode des moindres carrés, conditions ou équations dites de Karush-kuhn-Tucker (KKT)) .
+
+\vspace{.5em}
+
+2) Cas de la programmation linéaire (prérequis: Lagrangien et multiplicateurs de Lagrange, conditions de KKT).
+
+\vspace{.5em}
+
+3) Algorithmes: méthode du gradient projeté, méthode de Lagrange-Newton pour des contraintes en égalité,
+méthode de Newton projetée pour des contraintes de bornes, méthodes de pénalisation,
+méthodes de programmation quadratique successive (SQP Sequential Quadratic Programming),
+méthode de dualité (méthode d'Uzawa, prérequis: théorie de la dualité convexe) etc...
+
+\vspace{.5em}
+
+
+\subsection{Recherche opérationnelle}
+
+\vspace{.5em}
+
+\subsubsection{La programmation linéaire (cas particulier de l'optimisation avec contraintes)}
+
+1) Méthode d'énumération.
+
+\vspace{.5em}
+
+2) Méthode du simplexe.
+
+\vspace{.5em}
+
+3) Application à des problèmes de R.O:
+
+\vspace{.5em}
+
+\hspace{.3em} 3.1) Fêtes de Pâques: A l'approche des fêtes de Pâques, un artisan chocolatier décide de confectionner des oeufs en chocolats. En allant inspecter ses réserves, il constate qu'il lui reste 18 kg de cacao, 8 kg de noisettes et 14 litres de lait. Ce chocolatier a deux spécialités: l'oeuf {\it extra} et l'oeuf {\it sublime}. Un oeuf {\it extra} nécessite 1kg de cacao, 1 kg de noisettes et 2 litres de lait tandis qu'un oeuf {\it sublime} nécessite 3 kg de cacao, 1 kg de noisettes et 1 litre de lait. Il fera un bénéfice de 20 euros en vendant un oeuf {\it extra}, et de 30 euros en vendant un oeuf {\it sublime}.
+
+\vspace{.5em}
+
+\hspace{.6em} a) \'Ecrire ce problème sous la forme d'un problème de programmation linéaire.
+
+\vspace{.5em}
+
+\hspace{.6em} b) Combien d'oeufs extra et sublime doit-il fabriquer pour faire le plus grand bénéfice?
+
+\vspace{.5em}
+
+\hspace{.3em} 3.2) Organisation du travail: La fabrication d'une pièce $P_1$ a un prix de revient de 150 euros et celle d'une pièce $P_2$ coûte 100 euros. Chaque pièce est traitée successivement dans trois ateliers. Le nombre d'heures-machines par pièce est indiqué dans le tableau suivant :
+
+\vspace{.5em}
+
+\begin{center}
+$
+\begin{array}{|c|c|c|c|}
+\hline
+ Atelier & A & B & C\\
+ \hline
+ Pièce 1 & 3 h & 5 h & 2 h\\
+ \hline
+ Pièce 2 & 1 h & 3 h & 3 h\\
+ \hline
+ \end{array}
+$
+\end{center}
+
+\vspace{.5em}
+
+Pour éviter le chômage technique, l'atelier A doit obligatoirement fournir 1200 heures machines, l'atelier B doit obligatoirement fournir 3000 heures machines et l'atelier C doit obligatoirement fournir 1800 heures machines.
+
+\hspace{.6em} a) \'Ecrire ce problème sous la forme d'un problème de programmation linéaire.
+
+\vspace{.5em}
+
+\hspace{.6em} b) Combien faut-il fabriquer de pièces $P_1$ et $P_2$ pour minimiser le coût de revient de l'ensemble de la production et pour assurer le fonctionnement des trois ateliers excluant tout chômage technique?
+
+\vspace{.5em}
+
+
+\bibliographystyle{plain}
+\bibliography{stdlib_sbphilo}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\end{document}
+
+
+\begin{thebibliography}{6}\input{MemoireM2Ballet6.synctex.gz(busy)}
+
+
+ %\bibitem[1]{BL} Jean-Pierre \bsc{Bourguignon} et David \bsc{Langlois}, Cours de M1, Module Relativité Générale,
+ %Ecole Polytechnique, ParisTech, 2011.\\
+
+ %\bibitem[2]{G} Gilles \bsc{Cohen-Tannoudji}, Einstein et la refondation relativiste de la physique, 2005.\\
+
+ %\bibitem[3]{D} Pierre \bsc{Duhem}, La théorie physique, son objet, sa structure, Vrin, 2007.\\
+
+ %\bibitem[4]{E1} Albert \bsc{Einstein}, Die formale grundlage der allgemeinen Relativittstheorie. Kniglich Preussische
+ %Akademie der Wissenschaften (Berlin),Sitzungsberichte: pp 1030-1085. \\
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+ %\bibitem[5]{G} Christian \bsc{Godin}, Dictionnaire de philosophie, Fayard Edition du temps, 2004.\\
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+ %\bibitem[6]{H} Jean \bsc{Hladik}, La Relativité selon Einstein, L'Esprit des Sciences, Ellipses.\\
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+ %\bibitem[7]{IS} \bsc{Iftime} and \bsc{Stachel}, The hole argument for covariant theories, arKiv:gr-qc/0512021v2, 8 avril 2006.\\
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+ %\bibitem[8]{K} \bsc{Kant}, Critique de la raison pure, Traduction, présentation, notes par Alain Renaut, GF-Flammarion, 2006.\\
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+ %\bibitem[9]{K2} \bsc{Kant}, Prolégomènes à toute métaphysique future, Traduction de Louis Guilermit, Vrin, 1986.\\
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+ %\bibitem[10]{KU} Thomas \bsc{Kuhn}, La structure des révolutions scientifiques, Flammarion Champs Sciences, 2008.
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+ %\bibitem[11]{L} Marc \bsc{Lachièze-Rey}, Initiation à la cosmologie, 3ème édition, Dunod, 2000.\\
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+ %\bibitem[12]{Mas} Thierry \bsc{Masson}, Cours de géométrie différentielle, groupe et algèbre de Lie, fibrés et connexions, 2010.\\
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+ %\bibitem[13]{Poi} Henri \bsc{Poincaré}, La Science et L'Hypothèse, Flammarion, Paris, 1968.\\
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+ %\bibitem[14]{Mav} Stamatia \bsc{Mavridès}, La Relativité, Que sais-je, 4ème édition, PUF, 2000.\\
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+ %\bibitem[15]{R} Robert \bsc{Rynasiewicz}, The Lessons of the Hole Argument, The British Journal of the Philosophy of Science,
+ %vol; 45 (2), 407-436, Oxford University Press, Oxford Journals, 1994. \\
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+ %\bibitem[16]{S} Standford Encyclopedia of Philosophy.\\
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+ %\bibitem[17]{W} Wikipedia.\\
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+ %\bibitem[1]{Bachtold} {\bf Manuel Bächtold}, L'interprétation de la mécanique quantique, une approche pragmatique, Collection vision des sciences, Hermann, 2008 .\\
+ %\bibitem[2]{Aspect} {\bf Alain Aspect}, Présentation naïve des inégalités de Bell, 2004.\\
+ \bibitem[3]{Basda} {\bf Jean-Louis Basdevant et Manuel Joffre}, Mécanique Quantique, Les éditions de l'Ecole Polytechnique, 2006.\\
+ %\bibitem[4]{Diu} {\bf Bernard Diu}, Le congrès de Solvay de 1927: petite chronique d'un grand évènement, Bibnum.\\
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+ %\bibitem[1]{B} \bsc{Aristote}, Métaphysique, traduction J.Tricot, Vrin, 1974.\\
+
+
+\end{thebibliography}
+
+
+
repositories / Projet_Recherche_Operationnelle.git / commitdiff
