\end{array}
\right .
$$
- où $$ g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p,\ h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q\ et\ J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R} $$
+ où
+ \begin{center}
+ $ g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p $ représente les contraintes d'inégalité,
+ \end{center}
+ \begin{center}
+ $ h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q $ représente les contraintes d'égalité,
+ \end{center}
+ et
+ \begin{center}
+ $ J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R} $ est la fonction objectif ou coût.
+ \end{center}
+ en utilisant des méthodes numériques itératives.
\end{defin}
- \centerline{à l'aide de méthodes numériques itératives.}
\end{frame}
-\section{Méthode de descente}
+\subsection{Prérequis mathématiques}
+
+\section{La méthode PQS est une méthode de descente}
\subsection{Définition}
\begin{frame}{Définition d'une méthode de descente}
\begin{defin}
Générer une suite d’itérés $ (x_k)_{k \in \mathbb{N}} $ de $ \mathbb{R}^n $ avec :
- \centerline{$ x_0 \in \mathbb{R}^n $ arbitraire,}
- \centerline{$ x_{k+1} = x_k + s_kd_k $ où $ s_k \in \mathbb{R}_{+}^{*},d_k \in \mathbb{R}^n $}
- et
+ \begin{center}
+ $ x_0 \in \mathbb{R}^n $ arbitraire,
+ \end{center}
+ \begin{center}
+ $ x_{k+1} = x_k + s_kd_k $,
+ \end{center}
+ tel que :
$$ \forall k \in \mathbb{N} \ J(x_{k+1}) \leq J(x_k) $$
+ où
+ \begin{center}
+ $ s_k \in \mathbb{R}_{+}^{*} $ est le pas de descente
+ \end{center}
+ et
+ \begin{center}
+ $ d_k \in \mathbb{R}^n $ est la direction de descente.
+ \end{center}
\end{defin}
\end{frame}