présentation/Slides_ProjetOptimRO.tex

   1 \documentclass[9pt,blackandwhite,roman,handout]{beamer}
   2 \usepackage{etex}
   3
   4 \usefonttheme{professionalfonts}
   5
   6
   7 % Setup appearance:
   8 %\usetheme{Warsaw}
   9 \usetheme{Darmstadt}
  10
  11 %\usecolortheme{seahorse}
  12 %\usecolortheme{dove}
  13 \usecolortheme{seagull}
  14 %\usefonttheme[onlylarge]{structurebold}
  15 %\setbeamerfont*{frametitle}{size=\normalsize,series=\bfseries}
  16 %\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
  17
  18
  19
  20 % Standard packages
  21 %\usepackage[frenchb]{babel}
  22 %\usepackage[english]{babel}
  23 \usepackage[utf8]{inputenc}
  24 %\usepackage[T1]{fontenc}
  25 \usepackage{cmbright}
  26 \usepackage[sans]{dsfont}
  27 \usepackage{pifont}
  28 %calscaled=.94,
  29 %frakscaled=.97,
  30 \usepackage[cal=euler,scr=rsfso]{mathalfa}%bb=cm,
  31 %frak=mma,
  32 %scr=esstix
  33 \usepackage{mathrsfs} % pour faire des majuscules calligraphiées \mathcal{blabla}
  34 %\usepackage[french,lined]{algorithm2e} % rajouter linesnumbered dans les arguments pour numéroter les lignes des algos, boxed pour l'encadrement
  35 %\usepackage{extsizes}
  36 %\usepackage{MnSymbol}
  37 \usepackage{graphicx}
  38 \usepackage{mathabx}
  39 \usepackage[all]{xy}
  40 \usepackage{ulem}
  41
  42 \usepackage{DotArrow}
  43 %\usepackage[varg]{txfonts}
  44 %\usepackage{matptmx}
  45 \usepackage{extpfeil}
  46 %\usepackage{MyMnSymbol}
  47 \usepackage{comment}
  48 %\usepackage{etex}
  49 %usepackage{mathtools}
  50 %\usepackage{fourier}
  51
  52 \usepackage{ragged2e}
  53 \justifying
  54
  55 % Setup TikZ
  56 \usepackage{tikz}
  57 \usetikzlibrary{matrix,arrows}
  58 \tikzstyle{block}=[draw opacity=0.7,line width=1.4cm]
  59
  60 \newcommand{\gk}{$g_k = \left \{ \begin{array}{ll}
  61                 q^k+q^{k-1}-q^\frac{k+1}{2} - 2q^\frac{k-1}{2}+1 & \mbox{si } k \equiv 1 \pmod 2,\\
  62                 q^k+q^{k-1}-\frac{1}{2}q^{\frac{k}{2}+1} - \frac{3}{2}q^{\frac{k}{2}}-q^{\frac{k}{2}-1} +1& \mbox{si } k \equiv 0 \pmod 2.
  63                 \end{array} \right .$}
  64
  65 \newcommand{\ext}{\xymatrix{
  66     \FF= \Fq(x)(y) \ar@{-}[d]^{<\infty} \\ \Fq(x) \ar@{-}[d] \\ \Fq} }
  67
  68 \newcommand{\twoheaddownarrow}{%
  69 \mathrel{\reflectbox{\rotatebox[origin=c]{-90}{$\xtwoheadrightarrow[ \; ]{   \reflectbox{\rotatebox[origin=c]{-90}{$\pi_Q \ $}} \ \  }$}}}}
  70
  71 \newcommand{\longdownmapsto}{%
  72 \mathrel{\reflectbox{\rotatebox[origin=c]{-90}{$\xmapsto{ \ \ \ \reflectbox{\rotatebox[origin=c]{-90}{$\pi_Q \ $}} \ \ \ }$}}}}
  73
  74 \newcommand{\bigubrace}[1]{\underbrace{\mbox{}f(P_i), f'(P_i), \ldots, f^{(\ell_i-1)}(P_i)\vphantom{\sum_0^0}\hspace{#1}\mbox{}}_?}
  75
  76 \newcommand{\myubrace}[2]{\rotatebox[origin=c]{90}{$
  77 \rotatebox[origin=c]{-90}{#1} \left \{
  78 \begin{array}{l}
  79          \vspace{#2} \\
  80 \end{array}
  81 \right . \hspace{-1em}
  82 $}}
  83
  84 \newcommand{\bluebrace}{{\color{blue}\left\{}}
  85
  86
  87 \definecolor{mycvblue}{rgb}{0.302,0.537,0.737}
  88
  89
  90 \setbeamercolor{structure}{fg=mycvblue}
  91 \setbeamercolor{palette primary}{fg=mycvblue}
  92 \setbeamercolor{subsection in head/foot}{parent=palette primary}
  93
  94 \setbeamertemplate{navigation symbols}{
  95 %      \insertslidenavigationsymbol
  96 %      \insertframenavigationsymbol
  97 %      \insertsubsectionnavigationsymbol
  98 %      \insertsectionnavigationsymbol
  99 %      \insertdocnavigationsymbol
 100 %      \insertbackfindforwardnavigationsymbol
 101 }
 102
 103 %\renewcommand{\item}{\item[$\bullet$]}
 104
 105
 106
 107 \title[]{\LARGE{\textsc{Familles denses de courbes modulaires, nombres premiers\\ et \\rang de tenseur symétrique uniforme de la multiplication dans les corps finis}}}
 108
 109 \author[Alexey {\textsc Zykin}]{\textbf{Alexey {\textsc Zykin}$^{\dag}$} \\ (\textbf{1984 - 2017}) \\Laboratoire GAATI \\Université de la Polynésie Française\\
 110 {\small National Research University Higher School of Economics} \\ Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences\\\vspace{1em}\textbf{\textcolor{mycvblue}{en collaboration avec}}\\ \vspace{1em}  \textbf{Stéphane {\textsc Ballet}}\\ Equipe Arithmétique et Théorie de l'Information\\ Institut de Mathématiques de Marseille \\ Aix-Marseille Université}
 111
 112
 113 \date[]{\\ \vspace{2em} {\bf Séminaire GAATI}\\  {\bf UPF} \\{\small  Avril  2017}}
 114
 115 \newtheorem{defin}{Définition}
 116 \newtheorem{theoreme}{Théorème}
 117 \newtheorem{lemme}{Lemme}
 118 \newtheorem{corollaire}{Corollaire}
 119 \newtheorem{proposition}{Proposition}
 120 \newtheorem{propriete}{Propriété}
 121 %\newtheorem{exemple}[definition]{Exemple}
 122
 123 \newcommand{\NN}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
 124 \newcommand{\CC}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
 125 \newcommand{\ZZ}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
 126 \newcommand{\PF}{\mathbf{P}_F}
 127 \newcommand{\DF}{\mathsf{Div}(F)}
 128 \newcommand{\Jac}{\ensuremath{\mathcal{J}\mathsf{ac}(F/\Fq)}}
 129 \newcommand{\Fqr}[2][q]{\mathds{F}_{\!{#1}^{#2}}}
 130 \newcommand{\Fq}{\Fqr{}}
 131 \newcommand{\F}{\mathds{F}}
 132 \newcommand{\FF}{\mathsf{F}}
 133 \newcommand{\Fqn}{\Fqr{n}}
 134 \newcommand{\D}[1][D]{\ensuremath{\mathcal{#1}}}
 135 \newcommand{\Ld}[1][\D]{\ensuremath{\mathscr{L}\!\!\left(#1\right)}} % utilisation :  \Ld ou \Ld[A] pour un diviseur A au lieu de D
 136 \newcommand{\Ak}[1][k]{\ensuremath{\mathbb{A}_{#1}}}
 137 \newcommand{\A}{\ensuremath{\mathsf{A}}}
 138 \newcommand{\Cl}{\ensuremath{\mathsf{Cl}}}
 139 \newcommand{\mus}{\ensuremath{\mu^\mathsf{sym}}}
 140 \newcommand{\Ms}{\ensuremath{M^\mathsf{sym}}}
 141 \newcommand{\ms}{\ensuremath{m^\mathsf{sym}}}
 142 \newcommand{\chch}{{C}hudnovsky-{C}hudnovsky}
 143 \newcommand{\ch}{{C}hudnovsky}
 144
 145
 146
 147 \addtobeamertemplate{footline}{\texttt{\hfill\insertframenumber/{\inserttotalframenumber}}}
 148 %
 149 %\AtBeginSubsection[] {
 150 %\begin{frame}<beamer>
 151 %\frametitle{Plan}
 152 %\tableofcontents[currentsection,currentsubsection]
 153 %\end{frame}
 154 %}
 155 %\AtBeginSection[] {
 156 %\begin{frame}<beamer>
 157 %\frametitle{Plan}
 158 %\tableofcontents[currentsection]%,currentsubsection]
 159 %\end{frame}
 160 %}
 161
 162 \setbeamertemplate{sections/subsections in toc}[sections numbered]
 163 %\setbeamertemplate{sections in toc}[sections numbered]
 164
 165 \begin{document}
 166
 167 % \begin{frame}[plain]
 168 %
 169 %  \begin{center}
 170 %
 171 %   {\bf Institut de Mathématiques de Marseille}\\
 172 %
 173 %   {\bf Equipe Analyse, Géométrie et Topologie (AGT) }\\
 174 %
 175 %   \vspace{2em}
 176 %
 177 %   {\bf Séminaire de Géométrie Complexe}\\
 178 %   Mardi 12 Juin 2018
 179 %  \end{center}
 180 %
 181 %  \begin{center}
 182 %
 183 %  \end{center}
 184 %
 185 % \end{frame}
 186
 187 \begin{frame}[plain]
 188
 189  \titlepage
 190
 191 \end{frame}
 192
 193 \begin{frame}[plain]{Plan}
 194
 195  \tableofcontents
 196
 197 \end{frame}
 198
 199 \section{Introduction}
 200
 201 \subsection{Définitions}
 202
 203 %%%%% SLIDE 1
 204 \begin{frame}{Définition formelle I}
 205
 206 \end{frame}
 207
 208 %%%%% SLIDE 2
 209 \begin{frame}{Définition formelle II}
 210
 211 \end{frame}
 212
 213 %%%%% SLIDE 3
 214 \begin{frame}{Définition formelle III}
 215
 216 \end{frame}
 217
 218 \subsection{Quantités asymptotiques}
 219
 220 %%%%% SLIDE 6
 221 \begin{frame}
 222
 223 \end{frame}
 224
 225 \section{Algorithme de D.V. et G.V. Chudnovsky (1987)}
 226
 227 \subsection{Avec des places rationnelles}
 228
 229 %%%%% SLIDE 9
 230 \begin{frame}{Algorithme original de Chudnovsky et Chudnovsky}
 231
 232 \end{frame}
 233
 234 \subsection{Principe}
 235
 236 %%%%% SLIDE 8
 237 \begin{frame}{Principe pour multiplier avec l'algorithme de Chudnovsky}
 238
 239 \end{frame}
 240
 241 \subsection{Avec des places de degré un et deux}
 242
 243 %%%%% SLIDE 10
 244 \begin{frame}{Evaluations sur des places de degré 1 et 2}
 245
 246 \end{frame}
 247
 248 \section{Conditions permettant l'utilisation de l'algorithme}
 249
 250 \subsection{Conditions principales}
 251
 252 %%%%% SLIDE 11
 253 \begin{frame}{Conditions suffisantes pour appliquer l'algorithme}
 254
 255 \end{frame}
 256
 257 \subsection{Applications}
 258
 259 %%%%% SLIDE 11
 260 \begin{frame}{Le cas des extensions de petits degré}
 261
 262 \end{frame}
 263
 264 \begin{frame}{Algorithme de Chudnovsky sur un corps de fonctions hyperelliptique de genre 2}
 265
 266 \end{frame}
 267
 268
 269 \begin{frame}{Exemple pour les \textit{petites} extensions $\F_{16^n}$ de $\F_{16}$}
 270
 271 \end{frame}
 272
 273 \setbeamercovered{transparent}
 274
 275 \begin{frame}
 276
 277 \end{frame}
 278
 279 %%%%%%%%%%%%% T  %%%%%%%%%%%%%%%
 280
 281
 282 %%%%%%%%%%%%% T  %%%%%%%%%%%%%%%
 283
 284
 285 %%%%%%%%%%%%% T  %%%%%%%%%%%%%%%
 286
 287 \section{Nouveau résultats}
 288
 289 \subsection{Bornes uniformes connues}
 290
 291 \begin{frame}
 292
 293 \end{frame}
 294
 295 \subsection{Nouvelles bornes uniformes}
 296
 297 \begin{frame}
 298
 299 \end{frame}
 300
 301 %%%%% SLIDE 14
 302 \begin{frame}{Corps de fonctions sur $\F_{p^2}$}
 303
 304 \end{frame}
 305
 306 \begin{frame}
 307
 308 \end{frame}
 309
 310 %%%%%%%%%%%%% T  %%%%%%%%%%%%%%%
 311
 312 \begin{frame}
 313
 314 \end{frame}
 315
 316 \begin{frame}
 317
 318 \end{frame}
 319
 320 \section{Conclusions et perspectives}
 321
 322 \subsection{Problèmes et/ou travail en cours}
 323
 324 %%%%% SLIDE 15
 325
 326 \begin{frame}{Conclusion}
 327
 328 \end{frame}
 329
 330 \begin{frame}
 331
 332 \end{frame}
 333
 334 %%%%% SLIDE DE FIN
 335
 336 \begin{frame}[plain]
 337  \begin{beamerboxesrounded}%
 338   [lower=block title, %
 339    upper=block title,%
 340    shadow=true]{}
 341   \begin{center}
 342    {\Large  \textbf{{\color{mycvblue}Thank you for your attention.}}}\\
 343    \vspace{3em}
 344    {\Large  \textbf{{\color{mycvblue}Questions?}}}\\
 345   \end{center}
 346  \end{beamerboxesrounded}
 347
 348 \end{frame}
 349
 350 \end{document}