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[Projet_Recherche_Operationnelle.git] / présentation / Slides_ProjetOptimRO.tex

diff --git a/présentation/Slides_ProjetOptimRO.tex b/présentation/Slides_ProjetOptimRO.tex
index eade499f142b328ca34df222514b268e7a9192d9..5d73666c4f37079f9731908a2c3fdd7cf7caf817 100644 (file)
--- a/présentation/Slides_ProjetOptimRO.tex
+++ b/présentation/Slides_ProjetOptimRO.tex
@@ -205,12 +205,24 @@ $}}
    \end{array}
    \right .
   $$
-  où $$ g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p,\ h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q\ et\ J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R} $$
+  où
+  \begin{center}
+   $ g: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^p $ représente les contraintes d'inégalité,
+  \end{center}
+  \begin{center}
+   $ h: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^q $ représente les contraintes d'égalité,
+  \end{center}
+  et
+  \begin{center}
+   $ J: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R} $ est la fonction objectif ou coût.
+  \end{center}
+  en utilisant des méthodes numériques itératives.
  \end{defin}
- \centerline{à l'aide de méthodes numériques itératives.}
 \end{frame}
 
-\section{Méthode de descente}
+\subsection{Prérequis mathématiques}
+
+\section{La méthode PQS est une méthode de descente}
 
 \subsection{Définition}
 
@@ -218,10 +230,22 @@ $}}
 \begin{frame}{Définition d'une méthode de descente}
  \begin{defin}
   Générer une suite d’itérés $ (x_k)_{k \in \mathbb{N}} $ de $ \mathbb{R}^n $ avec :
-  \centerline{$ x_0 \in \mathbb{R}^n $ arbitraire,}
-  \centerline{$ x_{k+1} = x_k + s_kd_k $ où $ s_k \in \mathbb{R}_{+}^{*},d_k \in \mathbb{R}^n $}
-  et
+  \begin{center}
+   $ x_0 \in \mathbb{R}^n $ arbitraire,
+  \end{center}
+  \begin{center}
+   $ x_{k+1} = x_k + s_kd_k $,
+  \end{center}
+  tel que :
   $$ \forall k \in \mathbb{N} \ J(x_{k+1}) \leq J(x_k) $$
+  où
+  \begin{center}
+   $ s_k \in \mathbb{R}_{+}^{*} $ est le pas de descente
+  \end{center}
+  et
+  \begin{center}
+   $ d_k \in \mathbb{R}^n $ est la direction de descente.
+  \end{center}
  \end{defin}
 \end{frame}